Durant ces vacances estivales, j’ai hélas un peu délaissé mon blog et pour ne rien arranger je pars demain à Paris pour une semaine. Je vais peut-être en profiter pour jouer quelques tournois et quelques parties dans des cercles de la capitale.

A fin août, je serai en mesure de mettre en ligne plusieurs nouveaux articles. Je suis en train de terminer la 2^ème partie de l’article sur l’ICM. Je pense également écrire un petit article concernant les cotes implicites. Plus concrètement, je souhaite montrer à l’aide d’exemples les éléments à considérer pour s’assurer qu’on ait de bonnes cotes implicites. Je me focaliserai sur la question de savoir quand payer une relance avec une petite paire.

Je viens de recevoir une des dernières parutions de Two Plus Two : « Sit’n Go Strategy » par Colin Moshman. Ce livre semble très prometteur et comme son titre l’indique il traite uniquement des sit’n go. Je l’ai pris dans mes valises et je vais donc pondre une petite critique à mon retour.

Voilà, il ne me reste plus qu’à vous souhaiter de bonnes vacances ou une bonne reprise.....

Pour débuter cette rubrique « des chiffres et des cartes », j’ai décidé de présenter l’Independent Chip Model (ICM). Dans cette première partie, je vais aborder quelques notions de base ainsi qu’un exemple concret. La deuxième partie présentera des notions un peu plus avancées (les limitations du modèle, le jeu à la bulle, etc).

A propos, qu’est-ce que l’ICM ? Pour faire simple, l’ICM est un modèle mathématique dont la fonction est de convertir le montant de vos chips en dollars. Autrement dit, l’ICM vous donnera votre « equity » (=votre gain escompté) en fonction du nombre de jetons que vous possédez, des tapis adverses et de la répartition des prix.

Je ne vais pas entrer dans les détails mathématiques du modèle. En schématisant, le principe du modèle est de calculer votre probabilité de finir 1^er, puis celle de finir 2^ème et ainsi de suite.

Il est important de préciser que l’ICM ne tient pas compte du niveau des blinds ni de la position (par exemple si vous serez aux blinds la main suivante). Le modèle se base également sur le postulat que les joueurs sont d’une valeur égale.

Pour cet article, je vais utiliser un calculateur d’ICM qui est disponible en ligne.

www.poker-tools-online.com/icm.html

Pour commencer, nous allons introduire les valeurs de départ d’un sit&go à 10 joueurs dans le tableau. Dans notre exemple, chaque joueur commence avec un tapis de 1'000 chips. C’est un sit&go à 10$ et la répartition des prix est très classique : 50$ pour le 1^er, 30$ pour le 2^ème et 20$ pour le 3^ème.

En cliquant sur « Calculate », on arrive au résultat suivant :

On constate logiquement que chaque joueur a la même « equity » de 10$ au début du sit&go. Ce montant de 10$ correspond à la totalité du « prize pool » divisée par le nombre de joueurs (=100$/10). Chaque joueur a une probabilité de 0.1 de terminer 1^er, de 0.1 de terminer 2^ème, etc.

On remarque également que les chips ont une seule et même valeur à ce stade du sit&go. En effet, 1 chip vaut 0.01$ (=10$/1000) et ceci est vrai pour tous les joueurs.

Admettons maintenant que je suis le joueur 1 et que je double à la 1^ère main du sit&go. Mon stack passe alors à 2'000 chips et le joueur 10 est éliminé.

En doublant mon tapis, je n’ai pas doublé mon « equity ». En effet, je n’ai que 18.44$ d’ «equity » et non 20$. C’est un élément fondamental à bien assimiler.Par conséquent, la valeur de mes chips a diminué. Un de mes chips ne vaut plus 0.01$ mais seulement 0.00922$ (=18.44/2000).

Comment expliquer que les chips que je gagne perdent petit à petit de leur valeur ? C’est simplement un effet de la structure de répartition des prix. Si je termine 1er à ce sit&go, j'aurai remporté tous les chips (10'000) mais, malgré tout, mon gain ne sera que de 50$ et non de 100$. Ce phénomène est encore renforcé dans le cas des tournois satellites où l'effet de bulle est à son apogée. Ne pas perdre de chips est beaucoup plus "avantageux" que d'en accumuler.

Un deuxième exemple pour nous convaincre de la valeur non linéaire des chips. Cette fois, nous sommes dans une situation de bulle. Il reste 4 joueurs pour 3 places payées. J’ai un tapis deux fois supérieur à celui de mes adversaires.

Dans cette situation, la valeur de mes chips a encore diminué car un de mes chips ne vaut plus que 0.00825$. Par contre, pour mes adversaires, un chip est égal à 0.011$ (=22.33$/2'000)

Il est temps maintenant de passer à une application pratique. Pour rappel, l’ICM est essentiellement utilisé en fin de sit&go (lorsque les blinds sont élevés par rapport aux tapis) pour nous aider à déterminer la valeur d’une action (all-in/fold ou call/fold).

Il reste 5 joueurs et chacun a un tapis de 2'000 chips. Les blinds sont de 100-200. Vous êtes au BB et vous avez ATs. Tous les joueurs ont passé et le SB va all-in. Devez-vous payer ou non ?

Pour répondre à cette question, il faut d’abord calculer votre « equity » selon 3 cas de figure:

1) En vous couchant, vous conservez une « equity » de 18.45$

2) En payant et en remportant la main, votre « equity » passera à 33$

3) En payant et en perdant la main, votre « equity » sera de 0$ car vous êtes éliminé.

Dans cette situation, on risque 18.45$ pour gagner 14.55$ (= 33$-18.45$). Dès lors, il faut déterminer combien de fois vous devez remporter le coup au minimum pour que le call soit justifié. Pour ce faire, il suffit de calculer le ratio risque/gain, ce qui donne 56% (=18.45/33 x 100).

Le problème est qu’on ne sait pas quelle main détient le SB. Il s’agit donc de faire des hypothèses en assignant au SB un « hand range » (un éventail de mains). En fonction de plusieurs paramètres (le style de notre adversaire, le montant des blinds et des tapis, notre image à la table, etc), on va essayer de définir un « hand range » adverse le plus réaliste possible.

Si le SB est un maniaque et qu’il peut faire tapis avec « any 2 cards », votre ATs est largement devant avec 64.5 % de l’emporter.

Si le SB est une monstrueuse serrure, son « hand range » sera peut-être AJ+,55+ et, dans ce cas, vous êtes mal embarqué avec votre ATs car vous n’avez que 36% de gagner.

Un « hand range » plus réaliste serait peut-être A2+, KT+, QT+, JT et 22+ ( ; c’est-à-dire « any ace, any broadway & any pair »). Cet « hand range » correspond à moins de 30% des mains et si notre hypothèse est pertinente, nous sommes favoris à 57%. Dans ce cas, le call aurait une espérance de gain en $ légèrement positive (EG$+)

Avant de conclure cette première partie, je vais encore aborder un point qui me semble important. Dans notre exemple, si la décision était basée uniquement sur les pot odds (cotes par rapport au pot), la conclusion aurait été différente. En effet, on devrait investir 1'800 chips pour espérer en gagner 2'200 (=les blinds et le tapis adverse). Dès lors, nos pot odds seraient de 1.22-à-1 (=2’200/1'800) et il suffirait que notre ATs l’emporte 45% (1/2.22 x 100) pour que le call soit justifié.

Pourquoi a-t-on une fois 57% et l’autre fois 45% ? Comment expliquer cette différence ? Dans le premier cas, 57% est lié à notre EG en dollars alors que, dans le deuxième cas, 45% se réfère à notre EG en chips. Cette distinction est très importante. Pour résumer, nous ne sommes pas dans une situation de cash game où 1 chip équivaut à 1 dollar. Dans un sit&go (particulièrement vers la fin), l’EG en dollars ne correspond plus à l’EG en chips à cause de la valeur non linéaire des chips. Dès lors, il faut uniquement considérer l’EG$ dans notre prise de décision et, comme on l'a vu, l'ICM nous sert de modèle pour convertir nos chips en dollars.